Almanac of Modern Metrology Альманах современной метрологии Almanac of Modern Metrology 2313-8068 LBZRWP Navigation instruments Приборы навигации Research Article Оценка погрешности определения орбиты низкоорбитального спутника и градиентов гравитационного потенциала по измерениям навигационной аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем Assessment of orbit determination error for a low-orbit satellite and gradients of the gravitational potential based on global navigation satellite system user equipment measurements https://orcid.org/0009-0002-3182-1947 Погуляев Дмитрий Игоревич Pogulyaev Dmitry I. pdi@vniiftri.ru https://orcid.org/0000-0001-7591-8877 Лопатин Владислав Павлович Lopatin Vladislav P. lopatin@vniiftri.ru ФГУП «ВНИИФТРИ» FSUE “VNIIFTRI” ru 31 03 2026 2026 1(45) 51 62 24 11 2025 01 12 2025 Copyright ©; Погуляев Д.И., Лопатин В.П., 2025 Copyright ©; Погуляев Д.И., Лопатин В.П., 2025 2025 Погуляев Д.И., Лопатин В.П. Погуляев Д.И., Лопатин В.П. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://asm.vniiftri.ru/stati/ocenka-pogreshnosti-opredeleniya-orbity-nizkoorbitalnogo-sputnika-i-gradientov-gravitacionnogo-potenciala-po-izmereniyam-navigacionnoj-apparatury В статье рассматриваются методы определения орбиты низкоорбитального космического аппарата — кинематический и динамический. Кинематический метод чувствителен к ошибочным измерениям и непрерывности данных измерений по коду и фазе несущей. В динамическом методе отсутствие данных измерений устраняется за счёт усреднения измерений на определённом интервале времени, однако из-за недостатка информации о модели движения космического аппарата динамические решения расходятся. Для апробации метода предложена схема испытаний с использованием имитатора сигналов глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), позволяющего воспроизводить орбитальное движение космического аппарата с заданными параметрами, включая моделирование гравитационного поля Земли. Проведён численный анализ влияния высших гармоник гравитационного потенциала на точность определения орбиты. Для достижения требуемой точности в 2–5 см по высоте необходимо использовать модель гравитационного поля как минимум до 70-го порядка. Применение имитаторов сигналов ГНСС является экономически эффективным способом моделирования орбитального сценария полёта.  The paper discusses methods for determining the orbit of a low-orbit satellite — kinematic and dynamic. The kinematic method is sensitive to measurement errors and the continuity of code and carrier phase measurement data. In the dynamic method, the lack of measurement data is compensated by averaging measurements over a specific time interval; however, due to insufficient information about the satellite motion model, dynamic solutions diverge. To test the method, a testing scheme using a global navigation satellite system (GNSS) signal simulator is proposed, which allows reproducing the orbital motion of the satellite with specified parameters, including modeling the Earth’s gravitational field. A numerical analysis of the high-order gravitational potential harmonics influence on orbit determination accuracy is conducted. To achieve the required accuracy of 2–5 cm in height, it is necessary to use a gravitational field model at least up to the 70th order. The use of GNSS signal simulators is an economically efficient way to simulate orbital flight scenarios. космический аппарат высокоточная орбита навигационная аппаратура потребителей гравитационный потенциал имитатор сигналов ГНСС динамический метод невязка координат satellite high-precision orbit navigation user equipment gravitational potential GNSS signal simulator dynamic method coordinate error Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 23-67-10007, https://rscf.ru/project/ 23-67-10007/. The study was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation within the framework of scientific project № 23-67-10007, https://rscf.ru/ project/23-67-10007/. Contribution of the auth König R., Michalak G., Neumayer K.H., Schmidt R., Sheng Yuan Zhu, Meixner H., Reigber Ch. Recent developments in CHAMP orbit determination at GFZ // Earth Observation with CHAMP. Results from Three Years in Orbit / Ch. Reigber, H. Lühr, P. Schwintzer, J. Wickert (eds). Berlin: Springer, 2005. P. 65–70. König R., Michalak G., Neumayer K.H., Schmidt R., Sheng Yuan Zhu, Meixner H., Reigber Ch. Recent developments in CHAMP orbit determination at GFZ // Earth Observation with CHAMP. Results from Three Years in Orbit / Ch. Reigber, H. Lühr, P. Schwintzer, J. Wickert (eds). Berlin: Springer, 2005. P. 65–70. Beutler G. Methods of Celestial Mechanics. V. I: Physical, Mathematical, and Numerical Principles. Berlin: Springer, 2005. 466 p. Beutler G. Methods of Celestial Mechanics. V. I: Physical, Mathematical, and Numerical Principles. Berlin: Springer, 2005. 466 p. Voronetsky S.V., Zaychikov A.V., Fursov A.A. Determination of high-precision motion parameters of low-orbit satellites based on measurements of the onboard GNSS receiver. Methods, technologies, results and prospects. Vestnik SSUGT (Siberian State University of Geosystems and Technologies). 2019; 3: 17–25. EDN: DQTENU. Воронецкий С.В., Зайчиков А.В., Фурсов А.А. Определение высокоточных параметров движения низкоорбитальных космических аппаратов по измерениям бортового ГНСС-приёмника. Методы, технологии, результаты и перспективы // Вестник СГУГиТ (Сибирского государственного университета геосистем и технологий). 2019. Т. 24. № 3. С. 17–25. EDN: DQTENU. Saunier J. The DORIS network: Advances achieved in the last fifteen years // Advances in Space Research. 2023. V. 72. № 1. P. 3–22. Saunier J. The DORIS network: Advances achieved in the last fifteen years // Advances in Space Research. 2023. V. 72. № 1. P. 3–22. Rodríguez J.C., Appleby G.M. Satellite Laser Ranging // Handbook of Laser Technology and Applications. V. 4: Laser Applications. Medical, Metrology and Communication / Chunlei Guo, Chandra Subhash Singh (eds). 2nd edition. 2021. P. 181–198. Rodríguez J.C., Appleby G.M. Satellite Laser Ranging // Handbook of Laser Technology and Applications. V. 4: Laser Applications. Medical, Metrology and Communication / Chunlei Guo, Chandra Subhash Singh (eds). 2nd edition. 2021. P. 181–198. Wu S.C., Yunck Th.P., Thornton C.L. Reduced-dynamic technique for precise orbit determination of Low Earth Satellites // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1991. V. 14. № 1. P. 24–30. Wu S.C., Yunck Th.P., Thornton C.L. Reduced-dynamic technique for precise orbit determination of Low Earth Satellites // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1991. V. 14. № 1. P. 24–30. Swatschina P. Dynamic and Reduced-Dynamic Precise Orbit Determination of Satellites in Low Earth Orbits. Vienna: Department of Geodesy and Geoinformation of the Vienna University of Technology, 2012. V. 89. 157 p. 8. Gill E., Montenbruck O. Comparison of GPS-based orbit d Swatschina P. Dynamic and Reduced-Dynamic Precise Orbit Determination of Satellites in Low Earth Orbits. Vienna: Department of Geodesy and Geoinformation of the Vienna University of Technology, 2012. V. 89. 157 p. 8. Gill E., Montenbruck O. Comparison of GPS-based orbit d Gill E., Montenbruck O. Comparison of GPS-based orbit determination strategies // Proceedings of the 18th International Symposium on Space Flight Dynamics (ESA SP-548). 2004, 11–15 October, Munich, Germany. 169 p. Gill E., Montenbruck O. Comparison of GPS-based orbit determination strategies // Proceedings of the 18th International Symposium on Space Flight Dynamics (ESA SP-548). 2004, 11–15 October, Munich, Germany. 169 p. Montenbruck O., Helleputte T. van, Kroes R., Gill E. Reduced dynamic orbit determination using GPS code and carrier measurements // Aerospace Science and Technology. 2005. V. 9. № 3. P. 261–271. Montenbruck O., Helleputte T. van, Kroes R., Gill E. Reduced dynamic orbit determination using GPS code and carrier measurements // Aerospace Science and Technology. 2005. V. 9. № 3. P. 261–271. Aksenov E.P. Theory of Motion of Artificial Earth Satellites. Moscow: Nauka; 1977. P. 360. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. С. 360. Duboshin G.N. Celestial Mechanics. Methods of the Theory of the Motion of Artificial Celestial Bodies. Moscow: Nauka; 1983. P. 352. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. С. 352.

The authors declare that they have no potential conflict of interest in connection with the research presented in this article.