Построение доверительных интервалов и областей для модели множественной линейной регрессии с использованием байесовского подхода

Р.З. Хайруллин1,2

1 Национальный исследовательский Московский государственный
строительный университет, Москва, Россия
2 ФГБУ «ГНМЦ» Минобороны России, Мытищи, Россия
zrkzrk@list.ru

«Альманах современной метрологии» № 4 (28) 2021, стр. 170–185

УДК 90.03.03, 90.03.37, 389.63:378.14

Аннотация. Представлен алгоритм построения точечных и интервальных статисти­ческих оценок для параметров модели множественной линейной регрессии. Представлены результаты сравнения с соответствующими оценками, полученными классическим методом максимального правдоподобия. Предложенный алгоритм может быть эффективно при­менён при разработке методик СВЧ-измерений на векторных анализаторах цепей, при разработке практических способов выявления систематической погрешности измерений, при коррекции результатов измерений.

Ключевые слова: достоверность измерений, байесовский научный подход, апостериорная информация.

Цитируемая литература

1. Джоэль П. Дансмор Измерения параметров СВЧ-устройств с использова­нием передовых методик векторного анализа цепей. — М.: Техносфера, 2019. — 736 c.

2. Duyguİçen D. A new approach for probability calculation of fuzzy events in Bayesian Networks // International Journal of Approximate Reasoning. — 2019. — V. 108. — P. 76–88.

3. Yang H., Jintao Ke J., Jieping Ye J. A universal distribution law of network detour ratios Transportation Research Part C // Emerging Technologies. — 2018. — V. 96. — P. 22–37.

4. Higgins V., Asgari S., Adeli K. Choosing the best statistical method for refe­rence interval estimation // Clinical Biochemistry. — 2019. — V. 71. — P. 14–16.

5. Touzani S., Ravache B., Crowe E., Granderson J. Statistical change detection of building energy consumption. Applications to savings estimation // Energy and Building Journal. — 2019. — V. 18 (515). — P. 123–136.

6. Lavrik E., Frankenfeld U., Mehta S., Panasenko I., Schmidt H. High-precision contactless optical 3D-metrology of silicon sensors Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A // Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. — 2019. — V. 935. — P. 167–172.

7. Francisco S., Guzmán J., Rosa B., Rodríguez C., Doimeadios M., Ángel R. Analytical metrology for nanomaterials. Present achievements and future challenges // Analytica Chimica Acta. — 2019. — V. 1059. — P. 1–15.

8. Gao W., Haitjema H., Fang F., Leach R., Cheung C., Savio E., Linares J. On­machine and in-process surface metrology for precision manufacturing // CIRP Annals. — 2019. — V. 68. — I. 2.

9. Кузнецов В.А., Исаев Л.К., Шайко И.А. Метрология. — М.: Стандарт­информ, — 298 с.

10. ГОСТ РВ 0015-002-2012. Система разработки и постановки на произ­водство военной техники. Система менеджмента качества. Общие требо­вания. — М.: Стандартинформ, 2012. — 67 с.

11. Волчков А.А., Исаев Ю.А., Леонова К.С., Фуфаева О.А., Хайруллин Р.З. Метод построения оценок точности измерений на основе использования апостериорной информации // Вестник метролога. — 2019. — № 4. — С. 18–21.

12. Хайруллин Р.З. Применение байесовского подхода в задачах построения статистических оценок при обработке результатов испытаний измеритель­ной техники // Вестник метролога. — 2020. — № 1. — С. 9–15.

13. Хайруллин Р.З., Закутин А.А. Применение байесовского подхода к постро­ению статистических оценок параметров законов распределения случайных величин // Измерительная техника. — 2020. — № 11. — С. 14–21.

14. Айвазян С.А. Байесовский подход в эконометрическом анализе // Прикладная эконометрика. — 2008. — № 1 (9). — С. 93–130.

15. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упраж­нениях. — М.: Юнити-Дана, 2001. — 270 c.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: Наука, 1972. — 552 с.

17. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. — М.: Наука, 2014. — 383 с.

18. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии / пер. с англ. Г.Г. Пирогова и Ю.П. Федоровского. — М.: Статистика, 1980. — 438 с.

19. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения: пер. с англ. — М.: Мир, 1974. — 492 с.

Статья поступила в редакцию: 03.11.2021 г.
Статья прошла рецензирование: 17.11.2021 г.
Статья принята в работу: 19.11.2021 г.

Статья в полном объеме в Научной электронной библиотеке eLIBRARY.
Оформить подписку и купить печатные номера журнала у издателя.